Možná jste někdy sledovali film Čistá duše a viděli, jak geniální matematik John Nash přichází v baru s myšlenkou, která změní ekonomii. Nebo jste v životě řešili situaci, kdy jste se museli rozhodnout, aniž byste věděli, co udělá druhá strana, a přesto jste tušili, že výsledek závisí na obou volbách dohromady. Právě toto je podstata teorie her. Je to disciplína, která se na první pohled tváří jako abstraktní matematika, ve skutečnosti ale popisuje jedny z nejdůležitějších situací v ekonomice, politice i každodenním životě.
Co to teorie her vlastně je?
Teorie her je matematická disciplína, která analyzuje konfliktní rozhodování, jež může nastat kdekoliv, kde dochází ke střetu zájmů. Některé matematické modely jsou proto sestaveny jako hry, které se snaží tyto konflikty nejen analyzovat, ale i co nejlépe předvídat nebo najít co nejlepší strategie pro jejich účastníky.
Pro tuto disciplínu jsou klíčová slova strategická interakce. Teorie her se totiž zabývá problémy, kde výsledek nezávisí jen na vašem vlastním rozhodnutí, ale i na rozhodnutí ostatních hráčů. Právě proto ji nemůžeme považovat za běžnou matematiku nebo statistiku. Teorii her tak, jak ji známe dnes, popsal poprvé matematik John von Neumann, který v roce 1944 vydal spolu s Oskarem Morgensternem přelomovou publikaci Theory of Games and Economic Behavior.
Vězňovo dilema
Asi nejslavnějším a nejpoužívanějším příkladem teorie her je vězňovo dilema. Vězňovo dilema je hra, kde mají dva hráči, tedy vězni, možnost spolupracovat nebo nespolupracovat. Před rozhodnutím spolu ale nemohou komunikovat. Nejlepším individuálním rozhodnutím je nespolupráce. Bez ohledu na to, jakou strategii si vybere druhý hráč, přináší nespolupráce hráči vždy lepší výsledek než spolupráce.
Konkrétně to vypadá takto: pokud oba vězni mlčí, dostanou každý tři roky. Pokud oba promluví a udají druhého, dostanou každý pět let. Pokud ale jeden promluví a druhý mlčí, mluvčí dostane jen jeden rok a mlčící plných deset. Výsledkem je paradox: racionálním individuálním rozhodnutím je vždy zrada, přestože kdyby oba spolupracovali a mlčeli, dopadli by jako celek lépe. Vězňovo dilema je modelem mnoha reálných situací zahrnujících strategické chování a označuje situace, v nichž dvě entity mohou spoluprací získat výrazné výhody nebo utrpět tím, že spolupracovat nebudou.
Nashova rovnováha
Druhým důležitým principem teorie her je Nashova rovnováha, pojmenovaná po Johnu Nashovi. Představuje takovou situaci, kdy žádný z hráčů nemůže změnou vylepšit svou strategii. Je to vlastně způsob předvídání rozhodnutí jiných lidí, protože na jejich rozhodnutí závisí i ta naše.
Jednoduchý příklad: máme dva výrobce telefonů, kteří se rozhodují, jestli investovat do reklamy. Pokud jeden investuje a druhý ne, první ovládne trh. Pokud ale investují oba, vynaloží velké náklady a trh si rozdělí zhruba stejně, jako kdyby neinvestoval ani jeden. Přesto investují oba, protože kdyby jeden neinvestoval, poškodilo by ho to. To je Nashova rovnováha.
Teorie her v ekonomice
V ekonomii má teorie her obrovské praktické využití. Konkurence firem na trhu je z pohledu teorie her typickou konfliktní rozhodovací situací. Modely oligopolu, tedy malého počtu firem ovládajících trh, jsou standardní součástí výkladu v ekonomických učebnicích.
Asi nejpraktičtějším využitím jsou aukce. Ekonomové často využívají teorii her právě k navrhování aukčních mechanismů. Ty pak pomáhají maximalizovat příjmy států z prodeje vzácných věcí. Například aukce 5G kmitočtů v ČR skončila právní mocí přídělů v roce 2021. Několik společností za ně zaplatilo státu přes 5,5 miliardy korun. K maximalizování výdělku pro stát se používá právě teorie her.
Teorie her v politice
Teorie her nachází možná nejdramatičtější uplatnění v mezinárodní politice. Studená válka byla z pohledu teorie her obrovskou hrou dvou hráčů, ve které každé rozhodnutí jedné strany ovlivňovalo strategii druhé. Přímým příkladem Nashovy rovnováhy jsou jaderné zbraně.
USA a SSSR se za studené války vzájemně zastrašovaly, protože to udržovalo rovnováhu pomocí strachu. Jinými slovy: ani jedna strana neměla racionální motivaci zaútočit jako první, protože by ji druhá strana v reakci na to úplně zničila. Tento stav je často označován jako MAD, tedy Mutually Assured Destruction.
Koalice a volby
Teorie her se dnes běžně používá i při analýze parlamentní politiky. Sestavování koalic po volbách je klasická kooperativní hra: každá strana zvažuje, s kým se spojit, aby maximalizovala svůj vliv, přičemž výsledek závisí na tom, co dělají ostatní.
Důležitým aspektem složitosti koaličního vyjednávání je celkový počet politických stran a rozložení mandátů, přičemž teorie her umožňuje modelovat, jaká koalice je stabilní a jaká nikoliv. Pomocí těchto modelů pak politologové předpokládají, jaké koalice mají reálnou šanci na vznik a které nikoliv.
Závěr
Teorie her je jedním z nejefektivnějších nástrojů moderní vědy. Díky ní lze pochopit, proč někdy firmy spolupracují a jindy si podkopávají nohy, proč je i přes velké napětí udržitelný křehký mír a proč politické koalice vznikají a zanikají.
Zdroje: Wikipedia – Teorie her, Wmag.cz, Aktuálně.cz
